- عنوان کتاب: Linear Algebra for AI and Machine Learning A Visual and Conceptual Guide to Vectors, Matrices, and Eigenvalues
- نویسنده: Chu, George
- حوزه: جبر خطی
- تعداد صفحه: 272
- زبان اصلی: انگلیسی
- نوع فایل: pdf
- حجم فایل: 16.1 مگابایت
جبر خطی معمولاً در دو نوبت تدریس میشود، اما این دو دوره هیچگاه به هم پیوند نمیخورند. دورهٔ نخست، زنجیرهای از روشهای اجرایی است: تبدیل ماتریس به فرم پلکانی، محاسبهٔ دترمینان، و یافتن مقادیر ویژهٔ یک ماتریس ۳ در ۳. این مباحث بدون حتی یک تصویر تدریس میشوند و بیشتر دانشجویان پس از پایان دوره، اگرچه قادر به انجام محاسبات هستند، اما نمیدانند دقیقاً چه چیزی را محاسبه کردهاند. دورهٔ دوم سالها بعد، در قالب درسی دربارهٔ یادگیری ماشین، و به صورت زنجیرهای از اشکال و مفاهیم ارائه میشود: «جاسازی» (embedding) یک بردار با طول ۷۶۸ است، «لایه» یک ماتریس وزن است، دادهها دارای کوواریانس هستند و تابع زیان (loss) گرادیان دارد. این دوره بدون پرداختن به مبانی نظری تدریس میشود، چرا که فرصتی برای آن نیست؛ در نتیجه، بیشتر دانشجویان تنها میآموزند که چگونه از این اشکال استفاده کنند، بیآنکه قادر به تحلیل و استدلال دربارهٔ ماهیت آنها باشند. این کتاب برای پر کردن همان خلأیی نوشته شده است که باید محل تلاقی آن دو دوره میبود. شالودهٔ کتاب بر یک مشاهدهٔ واحد و دیرینه استوار است: ماتریس، نوعی کنش هندسی بر روی فضاست. ماتریس میچرخاند، میکشد، برش میدهد (shear)، بازتاب میدهد و مسطح میکند. هر قضیه در جبر خطی، گزارهای دربارهٔ ماهیت همین کنشهاست و هر گامِ جبر خطی در یک سامانهٔ یادگیری ماشین، در واقع اعمال یکی از همین کنشها بر روی دادههاست. هنگامی که ماهیت این کنشها آشکار شود، آن روشهای اجرایی دیگر صرفاً دستورالعملهایی خشک نخواهند بود. کاهش سطری (Row reduction)، روشی برای شناسایی جهتهایی است که نگاشت آنها را از بین میبرد. دترمینان، بیانگر حجم است. بردار ویژه، جهتی است که نگاشت آن را منحرف نمیکند. «تجزیه مقدار منفرد» (SVD) بیانگر آن است که هر ماتریسی با هر ابعادی، ترکیبی است از یک چرخش، سپس کشیدگی در امتداد محورهای عمود بر هم، و در نهایت چرخشی دیگر؛ و تقریباً تمام مفاهیم دیگر این حوزه را میتوان بر اساس همین کشیدگیها درک و تفسیر کرد.
Linear algebra is usually taught twice, and the two courses never meet. The first is a sequence of procedures: reduce this matrix to echelon form, take that determinant, find the eigenvalues of a three-by-three. It is taught without a single picture, and most students leave it able to compute and unable to say what they computed. The second arrives years later, inside a course on machine learning, as a sequence of shapes: an embedding is a vector of length 768, a layer is a weight matrix, the data has a covariance, the loss has a gradient. It is taught without the theory, because there is no time, and most students leave it able to use the shapes and unable to reason about them. This book is written for the place where those two courses ought to have met. It is built on a single observation, and the observation is old: a matrix is a geometric action on space. It rotates, stretches, shears, reflects, flattens. Every theorem in linear algebra is a statement about what that action does, and every linear-algebraic step inside a learning machine is one of those actions applied to data. Once the action is visible, the procedures stop being procedures. Row reduction is a way of finding which directions a map destroys. A determinant is a volume. An eigenvector is a direction the map does not turn. The singular value decomposition says that every matrix, of any shape, is a rotation, followed by a stretch along perpendicular axes, followed by another rotation — and almost everything else in the subject can be read off those stretches.
این کتاب را میتوانید از لینک زیر بصورت رایگان دانلود کنید:
نظرات کاربران