- عنوان کتاب: Lectures on Complex Analysis
- نویسنده: Norbert Steinmetz
- حوزه: تحلیل پیچیده
- تعداد صفحه: 376
- زبان اصلی: انگلیسی
- نوع فایل: pdf
- حجم فایل: 4.01 مگابایت
این کتاب حاصل دوره‌های متعددی در زمینه «آنالیز مختلط» است که در طول سال‌ها تدریس کرده‌ام. به دلیل بازنگری‌های اساسی و متعدد در این مدت، حجم مطالب کتاب اکنون بسیار فراتر از آن است که بتوان در یک سال تحصیلی تدریس کرد. پیوند نزدیک میان این متن و تدریسِ آنالیز مختلط و حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته (آنالیز ریاضی پیشرفته)، نه تنها در عنوان کتاب بازتاب یافته، بلکه ساختار و نحوه ارائه مطالب را نیز به‌طور بنیادین شکل داده است. خوشبختانه، تفکیک میان آنالیز مختلط و آنالیز حقیقی — که زمانی امری رایج بود — تا حد زیادی از میان رفته است. اما تا چه اندازه داشتن دانش قبلی در زمینه آنالیز پیشرفته ضروری است؟ شاید کمتر از آن‌چه تصور می‌شود: آشنایی با آنالیز تک‌متغیره و چندمتغیره، و همچنین مفاهیم کلیدی توپولوژی مجموعه‌محور در بستر فضاهای متریک، کفایت می‌کند. به عبارت دیگر، همان دانشی که از دروس سال اولِ آنالیز ریاضی و جبر خطی به دست می‌آید — دانشی که به‌هرحال برای مطالعه ریاضیات اجتناب‌ناپذیر است. مفاهیم، حقایق و ابزارهای پیشرفته‌تر (و شاید کمتر شناخته‌شده‌تر) در بخشی تحت عنوان «ضمیمه» ارائه شده‌اند. تلاش کرده‌ام مطالب را تا حد امکان ساده بیان کنم، بی‌آنکه مباحث دشوار را حذف نمایم. این رویکرد گاهی مرا بر آن داشت تا از مسیرهای متداول فاصله بگیرم، اثبات‌های موجود را ساده‌سازی کنم یا اثبات‌های جدیدی طراحی نمایم. البته به‌هیچ‌وجه ادعای نوآوری (خلق مطالب کاملاً جدید) ندارم. ما در عصری زندگی می‌کنیم که سرشار از تصاویر رنگارنگ و جذاب است. علاوه بر طرح‌های شماتیک (که بسیار ضروری‌اند، هرچند تأثیرگذاری‌شان به پای ترسیم‌های روی تخته‌سیاه نمی‌رسد)، تعدادی تصویر «واقع‌گرایانه» (که بر اساس محاسبات دقیق رسم شده‌اند) نیز به کتاب افزوده‌ام؛ با این هدف که نشان دهم آنالیز مختلط از زیبایی ظاهری نیز برخوردار است. بدین‌وسیله از انتشارات «اشپرینگر» (Springer Verlag) و به‌ویژه «رِمی لود» (Remi Lodh) بابت همکاری عالی‌شان تشکر می‌کنم. همچنین از داوری ناشناس که مرا تشویق کرد تا در دوره‌ای دشوار کار نگارش کتاب را به پایان برسانم، سپاسگزارم. قدردانی ویژه‌ای دارم از «النور لینگهام» (Eleanor Lingham) که با اصلاحات خود، بهبودهای چشمگیری در محتوا و زبان کتاب ایجاد کرد. البته باید پذیرفت که ممکن است در مرحله ویرایش نهایی، خطاها یا نادرستی‌هایی به متن راه یافته باشد.
This book is the result of numerous courses on complex analysis that I have taught over the years. Due to the many substantial revisions made during that time, it now contains far more material than can be covered in a single academic year. The close relationship between this text and the teaching of complex analysis and advanced calculus is not only reflected in the title, but has fundamentally shaped its structure and presentation. Fortunately, the once-common separation of complex and real analysis has largely been overcome. But to what extent is prior knowledge of advanced calculus necessary? Perhaps less than one might expect: familiarity with one- and multi-variable analysis, as well as the key concepts of set-theoretic topology in the context of metric spaces, should suffice. In other words, the knowledge from the first-year courses on mathematical analysis and linear algebra, which is anyway indispensable when studying mathematics. More advanced and perhaps less well-known concepts, facts, and tools are presented in an appendix. I have tried to keep the presentation as simple as possible without leaving out the difficult topics. At one point or another, this required me to leave the beaten track and simplify existing proofs or to design new ones. I’m by no means claiming originality. We live in a time of bright and colorful pictures. In addition to the urgently needed sketch-like pictures, but nowhere near as effective as blackboard sketches, I have added a number of ‘realistic’ (calculated) illustrations. This is to show that there is also an outer beauty of complex analysis. I would like to thank Springer Verlag, and Remi Lodh in particular for their excellent cooperation. I would also like to thank an unknown reviewer for encouraging me to finish the book during a difficult phase. My special thanks go to Eleanor Lingham who made significant improvements to the content and language. I have to accept that the final editing may again have led to errors and inaccuracies.
این کتاب را میتوانید از لینک زیر بصورت رایگان دانلود کنید:
Download: Lectures on Complex Analysis
نظرات کاربران