مجله علمی تفریحی بیبیس
0

دانلود کتاب سفر نامحدود در تئوری اپراتور – سفرهای هندسی و طیفی در فضاهای کرین

بازدید 465
  • عنوان کتاب: An Indefinite Excursion in Operator Theory / Geometric and Spectral Treks in Krein Spaces
  • نویسنده: Aurelian-Gheondea
  • سال انتشار: 2022
  • حوزه: نظریه ریاضی
  • تعداد صفحه: 511
  • زبان اصلی: انگلیسی
  • نوع فایل: pdf
  • حجم فایل: 3.81 مگابایت

ایده نوشتن یک مونوگراف در مورد تئوری عملگرها در مورد فضاهای محصول داخلی نامعین حدود بیست سال پیش، پس از تدریس دوره کارشناسی ارشد در مورد نظریه طیفی عملگرهای قابل تعریف در دانشکده ریاضیات و انفورماتیک دانشگاه بخارست، به ذهنم خطور کرد. با اشتیاق فراوان، هسته فصول نظریه طیفی را نوشتم و از هاینز لانگر دعوت کردم تا در این کار به من بپیوندد. هاینز در ابتدا علاقه خود را نشان داد و با خواندن دقیق آن یادداشت ها و ارائه مشاهدات بسیار مناسب مرا تشویق کرد، اما در پایان دعوت من را رد کرد. که من را در این شرکت تنها گذاشت و آزادی بیشتری را در انتخاب موضوعات مورد نظر به من داد، اما همانطور که در زیر توضیح می‌دهم این مسیر در نهایت خطرناک بود. پس از انجام تحقیقات بر روی هندسه فضاهای Kre˘ın و نظریه طیفی عملگرهای قابل تعریف خود الحاقی در دهه 1980 به عنوان بخشی از برنامه دکتری خود، بیشتر بر مطالعه تئوری اتساع عملگرها در فضاهای Kre˘ın متمرکز شدم و شروع به همکاری با دوست و همکار من تیبریو کنستانتینسکو. نظریه انبساط یک حوزه ناهمگون پر از مفاهیم و نتایج است که ممکن است به نوعی مرتبط به نظر برسد اما به طور صریح نیست، و به همین دلیل حداقل برای ما روشن شد که نیاز به یکپارچگی دارد. با در نظر گرفتن نظریه اتساع از یک دیدگاه نسبتاً کلی، به زودی متوجه شدیم که یکی از راه‌های یکسان سازی بیشتر نظریه اتساع، در نظر گرفتن هسته‌های هرمیتی و خطی‌سازی‌های آن‌ها یا تجزیه‌های کولموگروف است که ظاهراً چهره دیگری از بازتولید فضاهای کرنل کرنل هستند. علاوه بر این، با استفاده از برخی ایده‌های قدیمی‌تر از فیزیک ریاضی، ما همچنین متوجه شدیم که برخی از بی‌تغییرها تحت گروه یا نیمه‌گروهی، راه‌ها و ارتباطات نسبتاً بزرگی را با مسائل مورد علاقه گسترده‌تر باز می‌کنند.

The idea of writing a monograph on operator theory on indefinite inner product spaces occurred to me about twenty years ago, after teaching a graduate course on the spectral theory of definitisable operators at the Faculty of Mathematics and Informatics of the University of Bucharest. With a lot of enthusiasm I wrote the core of the chapters on spectral theory and invited Heinz Langer to join me in this enterprise. At the beginning, Heinz showed his interest and encouraged me by performing a careful reading of those notes and providing very pertinent observations, but in the end he declined my invitation. That left me alone in this enterprise and offered me more freedom in choosing the subjects to be included, but this path proved to be dangerous in the end, as I explain below. After performing research on the geometry of Kre˘ın spaces and the spectral theory of selfadjoint definitisable operators in the 1980s as part of my PhD programme, I became more focused on studying dilation theory of operators on Kre˘ın spaces and started to work together with my friend and collaborator Tiberiu Constantinescu. Dilation theory is a heterogeneous domain full of concepts and results that may look connected in some way but not explicitly, and because of that it became clear, at least to us, that it needs some unification. Considering dilation theory from a rather general perspective, we soon realised that one way to unify most of dilation theory is to consider Hermitian kernels and their linearisations, or Kolmogorov decompositions, which turn out to be yet another face of reproducing kernel Kre˘ın spaces. Moreover, using some older ideas from mathematical physics, we also understood that some invariance under group, or -semigroup, actions would open rather large avenues and connections with problems of a wider interest.

 

این کتاب را میتوانید از لینک زیر بصورت رایگان دانلود کنید:

Download: An Indefinite Excursion in Operator Theory

نظرات کاربران

  •  چنانچه دیدگاه شما توهین آمیز باشد تایید نخواهد شد.
  •  چنانچه دیدگاه شما جنبه تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.