مجله علمی تفریحی بیبیس
0

دانلود کتاب سیستم های دینامیکی کسری محاسباتی- معادلات دیفرانسیل کسری و کاربردها

بازدید 426

موضوع حساب کسری در طول سه دهه گذشته محبوبیت و اهمیت قابل توجهی پیدا کرده است که عمدتاً به دلیل کاربردهای معتبر آن در زمینه های مختلف علوم و مهندسی است. با عملگرهای دیفرانسیل و انتگرال با توان غیرانتگرال سروکار دارد. معادلات دیفرانسیل کسری ستون سیستم‌های مختلفی هستند که در طیف وسیعی از کاربردهای علمی و مهندسی مانند فیزیک، مهندسی شیمی، زیست‌شناسی ریاضی، ریاضیات مالی، مکانیک سازه، تئوری کنترل، تحلیل مدارها و بیومکانیک وجود دارند. مشتق کسری همچنین در مسائل مختلف فیزیکی دیگر مانند رفتار میرایی سازه‌ها، حرکت صفحه در سیال نیوتنی و کنترل‌کننده PλDμ برای کنترل سیستم‌های دینامیکی استفاده شده است. مدل‌های ریاضی در الکترومغناطیسی، رئولوژی، ویسکوالاستیسیته، الکتروشیمی، تئوری کنترل، حرکت براونی، پردازش سیگنال و تصویر، دینامیک سیالات، ریاضیات مالی و علم مواد به خوبی با معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری تعریف می‌شوند. به طور کلی، این مدل های فیزیکی یا با معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزئی نشان داده می شوند. اما، مدل‌سازی این مسائل با معادلات دیفرانسیل کسری، گاهی فیزیک سیستم‌ها را کاربردی‌تر می‌کند. برای شناخت رفتار این سیستم ها، باید حل معادلات کسری حاکم را مطالعه کنیم. حل دقیق معادلات دیفرانسیل کسری ممکن است همیشه با استفاده از روش های کلاسیک شناخته شده امکان پذیر نباشد. به طور کلی، مدل‌های فیزیکی که در طبیعت رخ می‌دهند، شامل پدیده‌های پیچیده‌ای هستند. بنابراین، بدست آوردن جواب (هم تحلیلی و هم عددی) معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه کسری چالش برانگیز است. در چند دهه اخیر، توجه زیادی به حل این نوع مشکلات معطوف شده است. محققان در سراسر جهان در تلاشند تا روش‌های کارآمد مختلفی را برای رسیدگی به این مشکلات توسعه دهند. اگرچه کتاب های استاندارد مختلفی در رابطه با حل معادلات دیفرانسیل کسری و روش های مرتبط وجود دارد. اما کتاب‌های موجود روش خاص یا موضوعی هستند یا گاهی اوقات ممکن است کارآمد نباشند. تعداد کمی از کتاب‌های موجود به روش‌های عددی و تحلیلی پایه برای حل معادلات دیفرانسیل کسری می‌پردازند، در حالی که ممکن است برخی کتاب‌های دیگر فقط مربوط به روش‌های نیمه‌تحلیلی خاص باشند. اما، با توجه به دانش نویسندگان، کتاب هایی که مفاهیم اساسی روش های محاسباتی کارآمد و متنوع و پیشرفته را در یک مکان به صورت سیستماتیک پوشش می دهند، نادر هستند.

Subject of fractional calculus has gained considerable popularity and importance during the past three decades, mainly due to its validated applications in various fields of science and engineering. It deals with the differential and integral operators with nonintegral powers. Fractional differential equations are the pillar of various systems occurring in a wide range of science and engineering applications, namely physics, chemical engineering, mathematical biology, financial mathematics, structural mechanics, control theory, circuit analysis, and biomechanics. The fractional derivative has also been used in various other physical problems, such as frequency-dependent damping behavior of structures, the motion of a plate in a Newtonian fluid, and PIλDμcontroller for the control of dynamical systems. The mathematical models in electromagnetics, rheology, viscoelasticity, electrochemistry, control theory, Brownian motion, signal and image processing, fluid dynamics, financial mathematics, and material science are well defined by fractional-order differential equations. Generally, these physical models are demonstrated either by ordinary or partial differential equations. But, modeling these problems by fractional differential equations sometimes makes the physics of the systems more practical. In order to know the behavior of these systems, we need to study the solutions of the governing fractional equations. The exact solution of fractional differential equations may not always be possible using known classical methods. Generally, the physical models occurring in nature comprise complex phenomena. So, it is challenging to get the solution (both analytical and numerical) of nonlinear differential equations of fractional order. For the last few decades, a great deal of attention has been directed toward the solution to these kinds of problems. Researchers throughout the globe are trying to develop various efficient methods to handle these problems. Although there exist a variety of standard books related to the solution of fractional differential equations and related methods. But, the existing books are method specific or subject specific or sometimes may not be efficient. Few existing books deal with basic numerical and analytical methods for solving the fractional differential equations, whereas some other books may be found related to particular semi-analytical methods only. But, as per the authors’ knowledge, books covering the basic concepts of the computationally efficient and variety of advanced methods in one place in a systematic manner are rare.

این کتاب را میتوانید بصورت رایگان از لینک زیر دانلود نمایید.

Download: Computational-Fractional-Dynamical-Systems

نظرات کاربران

  •  چنانچه دیدگاه شما توهین آمیز باشد تایید نخواهد شد.
  •  چنانچه دیدگاه شما جنبه تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

بیشتر بخوانید